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第六十五章 金安泰（第1页）

（感谢家里的哈士奇叫狮子的两个万赏！

）

…………

第一题，完完全全的送分题。

这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。

但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。

区别的，无非是完成的速度而已。

耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。

第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使（a^m+a-1）（a^n+a^2-1）为整数。

】

毕齐同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。

握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。

“首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”

“f（x）=（x^m+x-1），g（x）=（x^n+x^2-1），设f（x）=r（x）g（x）+s（x），r（x）和s（x）应该都属于整系数多项式。”

“然后，给它来一个裴蜀定理，得出r（x）和s（x）存在的最大公因数。”

“……这里，直接来个无穷递降法！

把方程的幂降下来。

再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，（a^5+a-1）（a^3+a^2-1）都是整数！”

十分钟的时间，毕齐完成第一步的转化。

即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。

“有些不可思议的轻松啊！”

考试时间二十分钟，毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题，轻松的笑了笑。

IMO的题目，并没有他想象的那么恐怖嘛！

这样思索着，毕齐的视线落在第二道代数题。

虽然已经知道Lagrange乘数法，就是这道题目破题的关键。

但具体的推导过程，还是需要毕齐细细的思考梳理。

…………

休息室内。

会场中每位考生的一举一动都被各国领队们尽收眼底。

目前大部分考生都还在做第一题。

所以除了个别考生以外，大部分考生脸上的神色都还算正常，并没有出现那种苦仇大恨的表情。

显然进展还算比较顺利。

这让不少教练齐齐松口气。

幸好没有出现，他们的队员，在第一题就被卡住的天崩画面。